Неопубликованная модель Anthropic продвинулась в решении гипотезы Римана

Anthropic сообщила, что её ещё не выпущенная модель сделала заметный шаг в работе над гипотезой Римана, одной из самых известных нерешённых задач математики. Речь идёт о проблеме, которая более 150 лет остаётся открытой и связана с распределением простых чисел. За рабочее общее доказательство гипотезы по-прежнему обещан приз в $1 млн, но его пока никто не получил.

Компания утверждает, что модель не решила задачу полностью, но сумела увеличить нижнюю границу для области, в которой гипотеза считается верной. По данным Anthropic, к работе её подтолкнул сотрудник без серьёзной математической подготовки: он попросил систему «по-настоящему попробовать» доказать гипотезу, после чего модель продолжила разбирать задачу в течение следующих полутора суток.

За это время модель перебрала 650 вариантов решения, распределяя работу между 60 подагентами и потратив в общей сложности 31 млн выходных токенов. В сноске к статье компания поясняет, что из 60 подагентов двое развивали основные математические идеи, 13 предлагали идеи для этих двух, 30 пытались найти новые ходы, но безуспешно, 13 проверяли корректность рассуждений, а ещё двое помогали писать первоначальный текст статьи.

Результат подтвердили два штатных математика Anthropic, а затем его формализовали с помощью открытого доказательного помощника Lean. В этом году AI-системы уже закрыли несколько задач, связанных с числами Эрдёша, а более мощные модели начали выдавать и другие серьёзные результаты.

Что происходит вокруг AI-математики

Anthropic не единственная компания, которая показывает такие результаты. OpenAI недавно представила набор из 10 крупных выводов, доказанных её внутренней моделью Astra, а отдельная работа Anthropic ранее опровергла давнюю гипотезу Якобиана.

Именно эти успехи и вызвали спор внутри математического сообщества. В июне группа известных математиков подписала публичное заявление, в котором выразила тревогу из-за того, что ИИ может подорвать важный для дисциплины принцип: доказательства должны быть связаны с конкретными авторами, которые берут на себя ответственность за их корректность.

При этом единой позиции у математиков нет. В ответ на заявление лауреат Филдсовской премии Тимоти Гауэрс написал в блоге, что влияние ИИ может изменить математику сложнее и позитивнее, чем опасаются критики. Он предложил сравнение с астрономами: если теоремы перестанут ассоциироваться с конкретными математиками, это может оказаться не более проблемным, чем то, что звёзды обычно не носят имён своих открывателей.

Гипотеза Римана и измеримый прогресс

Гипотеза Римана остаётся одной из центральных задач в теории чисел, и её формулировка связана с тем, как распределяются простые числа. Для математики важен не только сам факт доказательства, но и то, насколько далеко можно расширить набор случаев, где утверждение уже подтверждено.

Именно на этом участке, по словам Anthropic, модель и продвинулась. Компания описывает результат как увеличение нижней границы для решений, при которых гипотеза выполняется, а не как полное доказательство. Такой прогресс не закрывает задачу, но показывает, что большие языковые модели уже способны не только воспроизводить известные рассуждения, но и вести достаточно длинный поиск в новой для них области.

Anthropic отдельно указала на верификацию внутри компании и на использование Lean, чтобы формализовать полученный результат. Для задач такого уровня без проверки даже большой набор идей не превращается в математический результат.